ریاضی دروازه علوم است

۵۰ سوال در حساب و دیفرانسیل :

این ۵۰ سوال می تواند برای دانش آموزان و دانشجویان مفید قرار گیرد امید آنکه از آنها استفاده بهتر را ببریم :

۱) اگر z=2x+1 ، برای آن که 2 >|x-1| ، باید داشته باشیم:

گزینه ها:

$(1)\ -2<z<0\quad \quad (2)\ -1<z<0\quad \quad (3)\,\, 0<z<7\quad \quad (4)\ -1<z<7$

2) هر گاه (f(x تابعی باشد که ${\lim }\limits_{x \to 0} f(x) =- 1$ آن گاه مقدار حد زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to 0} (f(x) + 1)\sin \frac{\pi }{{x^2 }}$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ \pi$

3) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر در نقطه ی x=1 دارای حد است؟

$f(x)=a[x]+[x+1]$

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

4) حد عبارت زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to \frac{1}{4}} \frac{{2 + 2\cos (4\pi x)}}{{(4x - 1)^2 }}$

گزینه ها:

$(1)\;\pi ^2 \quad \quad (2)\;\pi \quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\;\frac{\pi }{4}$

5) خط مماس بر منحنی (y=Arctan(x)+Arcsin(x در نقطه ی x=0 با خط y=3x+1 چه زاویه ای می سازد؟

گزینه ها:

$(1)\;\frac{\pi }{4}\quad \quad (2)\;Arc\tan (\frac{1}{7})\quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\;Arc\tan (\frac{1}{5})$

6) اگر به ازای هر x، $f(x)=|3sin(x)+4cos(x)|$ آن گاه بزرگ ترین مقدار f کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 4\quad \quad (2)\ 5\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 7$

7) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[x]\cos (x)dx}$

گزینه ها:

$(1)\ 1-\frac{1}{2}sin(1)\quad \quad (2)\ 1-sin(1)\quad \quad (3)\,\,1+\frac{1}{2}sin(1)\quad \quad (4)\ 1+sin(1)$

8) سطح محصور بین منحنی های $y=x^2$ و $x=y^2$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{4}{3}\quad \quad (2)\ \frac{5}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{1}{3}$

9) فرض کنید f تابعی باشد که روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است و در هیچ نقطه ای دارای حد نیست. اگر |f| حداکثر 2 باشد، تابع زیر دقیقاً در چند نقطه دارای حدی حقیقی است؟

$(x^2-1)f(x)$

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4$

10) تابع f با ضابطه ی زیر را در نظر بگیرید. در این صورت تابع $f(tan(x))$ در کدام فاصله پیوسته است؟

$f(x)=\sqrt{x-1},\,\,\,(x\geq 1)$

گزینه ها:

$(1)\;[0,\frac{\pi }{2})\quad \quad (2)\;[0,\frac{\pi }{4}]\quad \quad (3)\,\,[\frac{\pi }{4},\pi ]\quad \quad (4)\;\,[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})$

11) رابطه ی زیر، x را به طور ضمنی بر حسب y نشان می دهد. مشتق x در نقطه ی صفر کدام است؟

$x^5+y^4+x^2y=1$

گزینه ها:

$(1)\ -5\quad \quad (2)\ \frac{-1}{5}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{5}\quad \quad (4)\ 5$

12) x و y دو عدد حقیقی با مجموع 1 هستند. در این صورت کم ترین مقدار مجموع مکعبات آن ها کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{4}\quad \quad (2)\ \frac{1}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ 1$

13) فرض کنید شرایط زیر بر قرار باشد. حاصل عبارت |a+b|+|b|+|a| کدام است؟

$b<0<a,\,\,\,|a|>|b|$

گزینه ها:

$(1)\ -2b\quad \quad (2)\ -2a\quad \quad (3)\,\,2a\quad \quad (4)\ 2b$

14) اگر به ازای هر x که $|x-1|<\delta$ آن گاه $|\frac{2x^2+x}{x}-3|<\frac{1}{5}$ آن گاه مقدار دلتا کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{10}\quad \quad (2)\ \frac{1}{8}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{2}{5}$

15) کدام یک از توابع زیر بر بازه ی $[\pi,2\pi]$ صعودی است؟

گزینه ها:

$(1)\ y=sin(x)\quad \quad (2)\ y=cos(x)\quad \quad (3)\,\,y=tan(x)\quad \quad (4)\ y=cot(x)$

16) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\sin (x) - \sin (3x)}}{{1 + \cos (x)}}} \,dx$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{2}\quad \quad (4)\ 2$

17) اگر $u(x)=\int\limits_{-x}^{x} {cos(t)} \,dt$ آن گاه مشتق u در نقطه ی x کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -sin(x)\quad \quad (2)\ -cos(x)\quad \quad (3)\,\,2sin(x)\quad \quad (4)\ 2cos(x)$

18) اگر $(1+\sqrt{2})^6+(1-\sqrt{2})^6=198$ آن گاه جزء صحیح عدد $(1+sqrt{2})^6$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 197\quad \quad (2)\ 196\quad \quad (3)\,\,197\quad \quad (4)\ 198$

19) معادله ی منحنی زیر کدام است؟

گزینه ها:

$\begin{align}(1)\;y = \frac{{x^2+ 1}}{{x^2- 1}}\quad \quad (2)\;\,y = \frac{{x^2- 1}}{{x^2+ 1}} \hfill \\(3)\,\,y = \frac{{x^2- 2x + 3}}{{x^2- 2x - 3}}\quad \quad (4)\;y = \frac{{x^2- 2x - 3}}{{x^2- 2x + 3}} \hfill \\ \end{align}$

20) رابطه ی بین r شعاع قاعده و h ارتفاع یک استوانه به صورت r+h=15 است. شعاع قاعده چه قدر اختیار شود تا سطح جانبی بیشینه (ماکزیمم) شود؟

گزینه ها:

$(1)\ 7.5\quad \quad (2)\ 8\quad \quad (3)\,\,10\quad \quad (4)\ 12$

21)حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int_{\frac{1}{2}}^1 {[\frac{1}{x}]\frac{{dx}}{{x^3 }}}$

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

22) تابع (y=cos(3x)+27cos(x روی کدام فاصله اکیداً نزولی است؟

گزینه ها:

$(1)\;[0,\pi ]\quad \quad (2)\;[\frac{\pi }{2},\frac{{3\pi }}{2}]\quad \quad (3)\,\,[\pi ,2\pi ]\quad \quad (4)\;\,[ - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$

23) اگر مماس بر منحنی نمایش $y=ax^3+6x^2+1$ در نقطه ی x=1 از منحنی عبور کند، a کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

24) مشتق تابعی در نقطه ی (x,y) برابر $\frac{\sqrt{x}}{y+1}$ است. اگر در x=0 مقدار این تابع 1 باشد، در x=1 مقدار $y^2+2y$ چه قدر است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{17}{3}\quad \quad (2)\ \frac{16}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{14}{3}\quad \quad (4)\ \frac{13}{4}$

25) نامعادله ی 2x-3|
گزینه ها:

$(1)\ |x-2|<1\quad \quad (2)\ |x-1|<2\quad \quad (3)\,\,0<|x-2|<1\quad \quad (4)\ 0<|x-1|<1$

26) تعریف ${\lim }\limits_{x \to- \infty } f(x) =+ \infty$ کدام است؟

گزینه ها:

$\begin{align}(1)\;\forall N\exists M ;\;x <- M \Rightarrow f >N\quad \quad (2)\;\forall N\exists M ;\;x >M \Rightarrow f < -N \hfill \\(3)\,\,\forall N\exists M ;\;|x| > M \Rightarrow f > N\quad \quad (4)\;\forall N\exists M ;\;|x| > M \Rightarrow f < -N \hfill \\ \end{align}$

27)حاصل حد زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to- 2}\,\,\, \frac{{x + \sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {1 - 4x}- 3}}$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-3}{4}\quad \quad (2)\ \frac{3}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{9}{8}\quad \quad (4)\ \frac{-9}{8}$

28) اگر سوی تقعر منحنی نمایش تابع $y=x^3+2ax^2+a$ در نقطه ی x=1 عوض شود، a کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-3}{2}\quad \quad (2)\ \frac{-2}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

29) شکل زیر مربوط به کدام تابع است؟

گزینه ها:

$(1)\;y =- x\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \quad \quad (2)\;\,y = x\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \cr(3)\,\,y =- x\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \quad \quad (4)\;y = x\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}\cr$

30) S سطح جانبی یک استوانه و s سطح قاعده ی آن است. اگر S+s=12، شعاع قاعده ی استوانه چه قدر باشد تا حجم آن بیشینه (ماکزیمم) گردد؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{2}{\pi}\quad \quad (2)\ \frac{3}{\pi}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{\sqrt{\pi}}\quad \quad (4)\ \frac{3}{\sqrt{\pi}}$

31) اگر $F(x)=\int{f(x)dx}$ آن گاه $\int{f(ax+b)dx}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ aF(ax+b)\quad \quad (2)\ \frac{1}{a}F(x)\quad \quad (3)\,\,aF(x)\quad \quad (4)\ \frac{1}{a}F(ax+b)$

32) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {sin^2(2x)}\,dx$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{1}{8}(\frac{\pi }{2} - 1)\quad \quad (2)\;\frac{1}{{16}}(\pi- 1)\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{8}(\pi- 1)\quad \quad (4)\;\frac{1}{{16}}(\frac{\pi }{2} - 1)$

33) حد چپ تابع زیر در نقطه ی x=3 کدام است؟

$f(x)=\frac{3-[x]}{x-3}\sqrt{x^2-6x+9}$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ -\infty$

34) حد عبارت زیر وقتی $x\to\,\pi^+$ کدام است؟

$\frac{sin(\pi sin(x))sin(\frac{x}{4})}{\sqrt{1+cos(x)}}$

گزینه ها:

$(1)\ -\pi\quad \quad (2)\ -2\pi\quad \quad (3)\,\,\pi^2\quad \quad (4)\ \pi^2\sqrt{2}$

35) اگر $x+y-2\sqrt{xy}=0$ آن گاه $\frac{dy}{dx}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -1\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,\sqrt{2}\quad \quad (4)\ -\sqrt{2}$

36) به ازای کدام مقادیر a تابع زیر همواره پیوسته و در $x=\frac{\pi}{3}$ کمینه (می نیمم ) است؟

$y=\frac{5}{a cos(3x)+2}$

گزینه ها:

$(1)\ a>-2\quad \quad (2)\ 0<a<2\quad \quad (3)\,\,-2<a<2\quad \quad (4)\ -2<a<0$

37) تابع زیر در کدام فاصله صعودی است؟

$y=x+1+\frac{4}{x^2}$

گزینه ها:

$(1)\ [0,+\infty )\quad \quad (2)\ (-\infty ,2]\quad \quad (3)\,\,(-\infty ,2],\ [0,+\infty )\quad \quad (4)\ (-\infty ,0),\ [2,+\infty )$

38) اگر x=1 متناظر با نقطه ی عطف تابع زیر باشد، a کدام است؟

$y=\frac{(x+a)^3}{x^2}$

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

39) منحنی نمایش تابع زیر در نزدیکی نقطه ای به طول x=2 به کدام صورت است؟

$y=\frac{x^3+4}{x^2}$

گزینه ها:

40) نقطه ی $W(\frac{-1}{2},2)$ مرکز تقارن تابع زیر می باشد. a+b کدام است؟

$y=\frac{2x^2+ax+1}{2x+b}$

گزینه ها:

$(1)\ 7\quad \quad (2)\ 3\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ -3$

41) حاصل انتگرال زیر کدام است؟ ( [ ] به معنای جزء صحیح است.)

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[4cos^2(x)+1]\,dx$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{5\pi}{8}\quad \quad (2)\;\frac{5\pi}{6}\quad \quad (3)\,\,\frac{5\pi}{4}\quad \quad (4)\;\pi$

42) با توجه به تعریف حد کسر $\frac{1}{(x-2)^2}$ در x=2، باید x به کدام فاصله تعلق داشته باشد تا

$\frac{1}{(x-2)^2}>64$

گزینه ها:

$(1)\ (-\frac{7}{8},\frac{7}{8})\quad \quad (2)\ (-\frac{1}{8},\frac{1}{8})\quad \quad (3)\,\,(\frac{7}{8},\frac{9}{8})\quad \quad (4)\ \,(\frac{15}{8},\frac{17}{8})$

43) حاصل حد زیر کدام است؟

$\lim_{x\to 0^{-}}\,\frac{\cos (2x)}{\tan (x)}$

گزینه ها:
$(1)\ 0\quad \quad (2)\ -\infty\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ +\infty$

44) در تابع زیر، مقدار (f'(1)+f'(4 کدام است؟

$f(x)=|5-x\sqrt{x}|$

گزینه ها:
$(1)\ 0\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{2}\quad \quad (4)\ 3$

45) کم ترین مقدار عبارت زیر، وقتی $x\in\,[\frac{9}{6},\frac{11}{6}]$ کدام است؟

$2sin^2\pi x-5sin\pi x$

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4$

46) a چه مقداری باشد تا نمودار تابع زیر به صورت خط راست موازی محور x ها درآید؟

$y=\frac{(a-1)x+1}{(a+1)x+a}$

گزینه ها:

$(1)\ 2\pm\sqrt{2}\quad \quad (2)\ 1\pm\sqrt{2}\quad \quad (3)\,\,\pm\sqrt{2}\quad \quad (4)\ -1\pm\sqrt{2}$

47) نمودار تابع $y=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+x+1}$ شکل زیر است. a و b کدام اند؟

گزینه ها:

1) a>2>b
a<2=b (2
a>2=b (3
a=2=b (4

48) نمودار تابع $y=\frac{-1}{(x-1)^2}$ از کدام نواحی مختصات می گذرد؟

گزینه ها:

1) سوم و چهارم
2) دوم و سوم و چهارم
3) دوم وسوم
4) اول و دوم و سوم

49) در تابع $f(x)=\frac{1}{x}$ در نقطه ی x=1 به ازای نمو متغیر $\Delta x=0/01$ ، مقدار $\Delta y-dy$ کدام است؟

گزینه ها:

1) 0001/0
2) 0002/0
3) 00001/0
4) 00002/0

50) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{tan(x)}{\sqrt{cos(x)}}\,dx$

گزینه ها:

$(1)\ 2\sqrt{2}-2\quad \quad (2)\ 2\sqrt{2}-1\quad \quad (3)\,\,\sqrt{2}-1\quad \quad (4)\ 2-\sqrt{2}$

جوادی شنبه 30 آبان‌ماه سال 1388 ساعت 08:43 ب.ظ

نظرات 4 + ارسال نظر

مصطفی شنبه 30 آبان‌ماه سال 1388 ساعت 09:00 ب.ظ http://www.jabe.ir

سلام دوست عزیز وبلاگ جالبی داری امیدوارم از عکس های جدید وجالب جعبه خوشت بیاد
موید باشی......

حبیبی دوشنبه 23 آذر‌ماه سال 1388 ساعت 11:37 ب.ظ http://oloomeshtehard.blogfa.com

سلام خسته نباشید استاد
امیدوارم که سوالات امتحان ما دانشجویان علوم تجربی اینقدر پیچیده نباشه .
با تشکر فراوان
به وبلاگ ما هم سر بزنید و نظرات سازنده خود را ارائه دهید .
http://oloomeshtehard.blogfa.com
http://learningteaching2008.blogfa.com