X
تبلیغات
پیکوفایل
رایتل
اثبات : - *ریاضی دروازه علوم است*
صفحه نخست | آرشیو | ارتباط با ما| شماره تماس : 09123823828
خوش آمدید ریاضی دروازه علوم

ایمن وب



اثبات :
موضوع: @name | تاریخ ارسال: جمعه 22 اسفند‌ماه سال 1393
ثابت کنید   گنگ است.
اثباتی که اکثر دوستان علی الخصوص دانش آموزان دبیرستانی دیده اند اثباتی نظریه ی اعدادی بوده است در این پست اثباتی متفاوت را برای شما عزیزان ارائه خواهم داد امّا قبل از هر چیز لازم می دانم اصل خوشترتیبی را یادآوری نمایم.

اصل خوشترتیبی(اعداد طبیعی):هر زیر مجموعه ی غیر تهی از اعداد طبیعی عضو ابتدا(کوچکترین عضو) دارد.

اثبات: فرض کنیم
گنگ نباشد(فرض خلف) پس گویا است .اکنون مجموعه ی را به صورت زیر تعریف می کنیم:





طبق اصل خوشترتیبی    کوچکترین عضو مجموعه ی صورت ها می

 باشد. فرض کنیم
ی موجود باشد بطوریکه    در اینصورت داریم:




اکنون با کم کردن عبارت  از طرفین رابطه ی نتیجه می شود:

 


چون   پس   و از اینجا نتیجه می شود   و یا .یعنی کوچکترین عضو مجموعه ی صورت ها نیست و این یک تناقض است . چون و ی یافت نمی شوند که در شرایط مجموعه صدق کنند بنابراین گنگ است.

  ادامه مطلب | 0 نظر