اثبات :
اثباتی که اکثر دوستان علی الخصوص دانش آموزان دبیرستانی دیده اند اثباتی نظریه ی اعدادی بوده است در این پست اثباتی متفاوت را برای شما عزیزان ارائه خواهم داد امّا قبل از هر چیز لازم می دانم اصل خوشترتیبی را یادآوری نمایم.
اصل خوشترتیبی(اعداد طبیعی):هر زیر مجموعه ی غیر تهی از اعداد طبیعی عضو ابتدا(کوچکترین عضو) دارد.
اثبات: فرض کنیم
باشد. فرض کنیم
بزرگترین عدد اول :
بزرگترین عدد اول جهان توسط یک ریاضیدان آمریکایی کشف شده که طول ارقام آن ۱۷ میلیون و ۴۲۵ هزار و ۱۷۰ عدد است.عنوان قبلی بزرگترین عدد اول جهان به عددی با ۱۲ میلیون و ۹۷۸ هزار و ۱۸۹ رقم اختصاص داشت که در سال ۲۰۰۸ میلادی کشف شده بود.کشف بزرگترین عدد اول جهان توسط «کورتیس کوپر» ریاضیدان دانشگاه مرکزی میسوری در قالب بخشی از یک شبکه عظیم رایانه های اختصاص یافته برای این طرح، محقق شد.
این طرح شباهت زیادی به پروژه هایی مانند SETI@Home دارد که از شبکه عظیم رایانه ای برای دانلود و آنالیز حجم وسیع داده های تلسکوپ رادیویی SETI استفاده می کند.شبکه رایانه ای برای کشف بزرگترین عدد اول جهان به اختصار GIMPS گفته می شود که از ۳۶۰ هزار پردازنده برای ۱۵۰ تریلیون محاسبه در ثانیه استفاده می کند.«جورج ولتمان» از کارشناسان برجسته رایانه و مبتکر شبکه GIMPS تأکید می کند: این کار مانند بالا رفتن از قله اورست است؛ مردم از به چالش کشیده شدن برای کشف ناشناخته ها لذت می برند.
این عدد از کلاس نادر موسوم به اعداد اول مرسن (Mersenne Primes) است که به شکل Mn = 2n – ۱ هستند. اعداد اول مرسن ۳۵۰ سال قبل توسط «مارین مرسن» کشیش فرانسوی شرح داده شده و به نام وی نامگذاری شده اند، تاکنون ۴۸ نمونه آنها کشف شده است.عدد اول کشف شده چندین نوبت توسط محققان و با استفاده از رایانه های پرقدرت مورد بررسی و تأیید قرار گرفت.«کورتیس کوپر» تاکنون سه عدد اول را کشف کرده و برای کشف اخیر خود نیز جایزه سه هزار دلاری دریافت کرده است
ده مطلب زیر را هیچگاه فراموش نکنید .
۱- به چشمی اعتماد کن که به جای صورت به سیرت تو می نگرد... به دلی دل بسپار که جای خالی برایت داشته باشد... و دستی را بپذیر که باز شدن را بهتر از مشت شدن بلد باشد...
2 - هوس بازان کسی راکه زیبا می بینند دوست دارند... اما عاشقان کسی را که دوست دارند زیبا می بینند...
3- وقتی در زندگی به یک در بسته رسیدی نترس و نا امید نشو... چون اگه قرار بود در باز نشود جای آن دیوار می گذاشتند...
4- آنچه که هستی، هدیه خداوند است و آنچه که خواهی شد، هدیه تو به خداوند... پس بی نظیر باش...
5- شریف ترین دل ها دلی است که اندیشه آزار دیگران در آن نباشد...
6- بدبختی تنها در باغچه ای که خودت کاشته ای می روید...
7- وقتی زندگی برایت خیلی سخت شد به یاد بیاور که دریای آرام، ناخدای قهرمان نمی سازد...
8- هر اندیشه ی شایسته ای، به چهره انسان زیبائی می بخشد...
9- قابل اعتماد بودن ارزشمند تر از دوست داشتنی بودن است. ..
10- نگو: شب شده است. .. : بگو صبح در راه است
منبع:
حل معمای مکعب روبیک در حداکثر 20 حرکت امکان پذیر است :
یک گروه بین‌المللی از محققان با استفاده از کامپیوترهایی کهGoogle در اختیار آنها قرار داده بود تمام روشهایی که معمای مکعب روبیک را حل می‌کند مورد آزمایش قرار دادند و ثابت کردند این معما حداکثر در 20 حرکت قابل حل است.
علاقه‌مندان می‌توانند به لینک زیر مراجعه کنند:
قضیه فشردگی :
قضیه ی فشردگی حدود:
اگر 
آن گاه : 
.(این قضیه برای حدهای یک طرفه و بی نهایت هم برقرار است.)
مثال: 
را بیابید.
با توجه به شکل زیر و استفاده از قضیه ی فشردگی ، نتیجه می شود که حد راست برابر 0 است.برای بررسی حد چپ،کافی است نیمه ی دیگر نمودار تابع را در نظر بگیریم که مشابها" نتیجه می شود که حد چپ نیز برابر 0 است و لذا حد مذکور برابر 0 است .
تمرین :حدود زیر را بیابید .(x عددی حقیقی و [y]معرف جز صحیح y است .)
